Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление: 01.04.01 - Математика, магистратура

Профиль подготовки: «Алгебра»

Дисциплина: «Избранные главы математической логики» (магистратура, 1 курс, 1 семестр, очное обучение)

Количество часов всего: 144 ч. (в том числе: лекции - 12, практические  занятия - 24, самостоятельная работа - 72, экзамен - 36).

Аннотация: В ЭОР изложены основные разделы избранного раздела математической логики - «Иерархия Ершова». Излагаются основные результаты о конечных уровнях иерархии Ершова. Приведены понятия систем обозначений и конструктивных ординалов. Излагаются основные результаты о бесконечных уровнях иерархии Ершова. Рассмотрены примеры решения типовых задач.

Темы: 

1. Конечные уровни иерархии Ершова.

2. Табличная сводимость. ω-в.п. множества.

3. Конструктивные ординалы. Обозначения для конструктивных ординалов.

4. Бесконечные уровни иерархии Ершова.

Ключевые слова: n-вычислимо перечислимое множество, разностная иерархия, табличная сводимость, система обозначений, конструктивный ординал

Авторы ЭОР: Арсланов Марат Мирзаевич, заведующий кафедрой алгебры им математической логики, доктор физико-математических наук, профессор, тел.: (843)233-77-14, email: marat.arslanov@kpfu.ru.

Файзрахманов Марат Хайдарович, доцент кафедры алгебры им математической логики, кандидат физико-математических наук, тел.: (843)233-70-39, email: marat.faizrahmanov@kpfu.ru.

Дата начала эксплуатации: 16 сентября 2019 г.

Рабочая программа

Краткий конспект курса

Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление: 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавриат

Учебный план: «Математическое и компьютерное моделирование» (очное, 2017 г.)

Дисциплина: «Математическая логика» (бакалавриат, 2 курс, 4 семестр, очное обучение)

Количество часов всего: 252 ч. (в том числе: лекции- 72,практические  занятия- 72, самостоятельная работа - 54) экзамен - 54 ч.

Рассмотрен материал за 4 сем. Всего часов: 90 ч. (в том числе: лекции – 36, практические занятия – 36, самостоятельная работа – 18), форма контроля: экзамен.

Аннотация: В ЭОР изложены основные формальные исчисления математической логики: исчисление высказываний и исчисление предикатов. Приведены основные понятия теории моделей и теории доказательств. Рассмотрены примеры решения типовых задач.

Темы: 

1. Синтаксис и семантика логики предикатов.

2. Исчисление предикатов.

3. Теорема Гёделя.

4. Теория моделей

Ключевые слова: логика первого порядка, исчисление предикатов, теория первого порядка, модель теории первого порядка

Авторы ЭОР: Арсланов Марат Мирзаевич, заведующий кафедрой алгебры им математической логики, доктор физико-математических наук, тел.: (843)233-77-14, email: marat.arslanov@kpfu.ru. Калимуллин Искандер Шагитович, главный научный сотрудник учебно-исследовательской лаборатории алгоритмических методов алгебры и логики, доктор физико-математических наук, тел.: (843)233-70-39, email:i skander.kalimullin@kpfu.ru. Файзрахманов Марат Хайдарович, доцент кафедры алгебры им математической логики, кандидат физико-математических наук, тел.: (843)233-70-39, email: marat.faizrahmanov@kpfu.ru.

Дата начала эксплуатации: 4 февраля 2019 г.

Рабочая программа

Краткий конспект курса

ml(md).pdfml(md).pdf

Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление: 01.03.01 «Математика» (Общий профиль)

Учебный план: «Математика» (очное, 2016)

Дисциплина: «Основные алгебраические структуры» (бакалавриат, 3 курс, очное обучение)

Количество часов: 72 ч. (в том числе: лекции – 18, практические занятия – 18, самостоятельная работа – 36), форма контроля: зачет.

Аннотация: Основное внимание в ЭОР уделяется изучению основных алгебраических структур, играющих важную роль в современной алгебре. Приводятся краткие методические положения, включающие основные понятия, определения, теоремы. Рассмотрены важные примеры алгебраических структур и примеры решения типовых задач.

Темы: 

1. Теория групп: основы теории групп.

2. Действие группы на множестве, теорема Бернсайда и ее приложения, теоремы Силова, разрешимые группы, нильпотентные группы.

3. Теория колец и модулей: основы теории колец и модулей.

4. Кольца главных идеалов, евклидовы кольца, модули над кольцом главных идеалов, конечно порожденные абелевы группы.

5. Теория полей: расширения полей, конечные поля.

6. Теория Галуа: основная теорема теории Галуа, группа Галуа многочленов и примеры ее вычислений, приложения теории Галуа.

7. Теория представлений: элементы теории представлений конечных групп, теорема Машке, элементы теории характеров, колчаны и их представления.

Ключевые слова: группы, подгруппы, факторгруппы, действия группы на множестве, теорема Бернсайда, кольца, модули, гомоморфизмы, поле, расширение поля, группа Галуа, представления группы, теорема Машке, теория характеров, колчаны

Авторы ЭОР:  Абызов Адель Наилевич, доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат наук, email: adel.abyzov@kpfu.ru;

Тронин Сергей Николаевич, профессор кафедры алгебры и математической логики, доктор наук,, email: stronin@kpfu.ru;

Тапкин Даниль Тагирзянович, лаборант-исследователь учебно-исследовательской лаборатории алгоритмических методов алгебры и логики кафедры алгебры и математической логики, email: danil.tapkin@yandex.ru.

Дата начала эксплуатации: 1 сентября 2017г.

Рабочая программа

Краткий конспект ЭОР

 

Институт математики и механики им. Н.И.Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление подготовки : 010800 «Механика и математическое моделирование» (бакалавриат, 1 курс, очное обучение)

Дисциплина : «Дискретная математика» 
Количество часов : 72 (в том числе : лекции - 18, практические занятия - 18, самостоятельная работа - 36; форма контроля: дифференцированный зачет (1-й семестр)). 
Темы :
1. Основные понятия теории графов. 2. Деревья. Остовы наименьшего веса. 3. Задача о свадьбах, двудольные графы и (0,1)-матрицы. 4.  Ориентированные графы. Матрица смежности. 5. Потоки в сетях. 6. Буквы, слова, языки, автоматы. 7. Критерий распознаваемости языка конечным автоматом. 8. Функции алгебры логики. Эквивалентность функций, упрощение релейно-контактных схем. 9. Нормальные формы функций алгебры логики. 
Ключевые слова : граф, дерево, остов, совершенное паросочетание, матрица смежности, сеть, максимальный поток, минимальный разрез, конечный автомат, функция алгебры логики.
Дата начала использования : 1 сентября 2011 г. 
Авторы
- Альпин Юрий Абдуллович, доцент кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук.
- Ильин Сергей Николаевич, доцент кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук, email: Sergey.Ilyin@ksu.ru.

С 1 сентября 2012 г. преподаватель – Зубков Максим Витальевич, старший преподаватель кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук.

С 1 сентября 2015 г. преподаватель – Корнеева Наталья Николаевна, старший преподаватель кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук.

URLhttp://edu.kpfu.ru/course/view.php?id=810


Программа дисциплины

Краткий конспект


Дискретная математика и математическая логика. Часть I.

Институт математики и механики им. Н.И.Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление подготовки : 010100.62 «Математика» (бакалавриат, 1 курс, очное обучение)

Дисциплина : «Дискретная математика»

Количество часов : 122 (в том числе : лекции - 32, практические занятия - 32, самостоятельная работа - 35; форма контроля: экзамен (2-й семестр) - 23).

Темы : 
1. Основные понятия теории графов.
2. Эйлеровы и гамильтоновы графы.
3. Деревья. Остовы минимального веса. 
4. Плоские и планарные графы. Критерий планарности.
5. Ориентированные графы. Базовые определения
6. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона. 
7. Применение теоремы Форда-Фалкерсона. Задача о паросочетаниях. Теорема Холла. 
8. Конечные автоматы и формальные языки.
9. Критерий распознаваемости языка конечным автоматом. Базис языка. 
10. Минимизация конечного автомата. 
11. Недетерминированные конечные автоматы. Регулярные языки. 
12. Теорема Клини. 
13. Функции и формулы алгебры логики. Существенные и несущественные переменные. 
14. Разложение функции по переменным. Совершенные дизъюнктивные и конъюнктивные нормальные формы. 
15. Полные системы функций. Полиномы Жегалкина. Замкнутые классы.
16. Теорема Поста о полноте системы функций. Предполные классы.

Ключевые слова : граф, дерево, остов, совершенное паросочетание, матрица смежности, сеть, максимальный поток, минимальный разрез, конечный автомат, функция алгебры логики.

Дата начала использования : 1 сентября 2014 г.

Авторы :

- Зубков Максим Витальевич, старший преподаватель кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук, email: Maxim.Zubkov@kpfu.ru
- Файзрахманов Марат Хайдарович, ассистент кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук, email: Marat.Faizrahmanov@kpfu.ru.

Преподаватель – Альпин Юрий Абдулович, доцент кафедры алгебры и математической логики КФУ, кандидат физико-математических наук.

URL : http://edu.kpfu.ru/course/view.php?id=650

Вводное видео в курс
Преподаватель: Зубков Максим Витальевич

Рабочая программа

Краткий конспект лекций

 

Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление: 010100.68 «Математика»

Учебный план: «Алгебра» (очное, 2013)

Дисциплина: «Избранные главы теории чисел» (магистратура, 1 курс, очное обучение)

Количество часов: 108 ч. (в том числе: лекции – 16, практические занятия – 42, самостоятельная работа – 50), форма контроля: экзамен

Аннотация: Основное внимание в курсе уделяется строениям групп обратимых элементов кольца вычетов, высшим законам взаимности, понятиям дзета-функции и структурам кольца целых алгебраических чисел. В программе курса описано использование суммы Гаусса и Якоби при решении диофантовых уравнений, использование дзета-функций при исследовании эллиптических кривых и методы теории сравнений и теории алгебраических чисел.

Темы: 1. Группа обратимых элементов кольца вычетов. 2. Высшие законы взаимности. 3. Дзета-функция. 4. Теория алгебраических чисел.

Ключевые слова: кольцо вычетов, дзета-функция, алгебраические числа.

Авторы курса:
Корешков Николай Александрович, доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физико-математических наук, email: Nikolai.Koreshkov@kpfu.ru ,
Файзрахманов Марат Хайдарович, ассистент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физико-математических наук, email: marat.faizrahmanov@gmail.com

Дата начала эксплуатации: 1 сентября 2014 года

Рабочая программа курса

Краткий конспект лекций

Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление: 010100.68 «Математика»

Учебный план: «Алгебра» (очное, 2013)

Дисциплина: «Основные структуры современной алгебры» (магистратура, 1 курс, очное обучение)

Количество часов: 117 ч. (в том числе: лекции – 16, практические занятия – 38, самостоятельная работа – 63), форма контроля: зачет

Аннотация: В предлагаемом курсе изучаются основные структуры современной алгебры и их приложения. Излагаются основы теории групп, теории колец и модулей, теории полей, теория Галуа, теория представлений. Изучаются основы современной компьютерной алгебры. Также в курсе рассматриваются приложения современной алгебры в теории кодирования и криптографии.

Темы: 1. Инъективные и проективные модули. 2. Артиновы модули. 3. Нётеровы модули. 4. Тензорное произведение. Плоские модули.

Ключевые слова: Артиновы модули, нётеровы модули, инъективные модули, проективные модули, плоские модули, тензорное произведение.

Авторы курса:
Абызов Адель Наильевич, доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физико-математических наук, email: Adel.Abyzov@kpfu.ru ,
Насрутдинов Марат Фаритович, доцент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физико-математических наук, email: mnasrutd@gmail.com ,
Файзрахманов Марат Хайдарович, ассистент кафедры алгебры и математической логики, кандидат физико-математических наук, email: marat.faizrahmanov@gmail.com

Дата начала эксплуатации: 1 сентября 2014 года

URLhttp://edu.kpfu.ru/course/view.php?id=480


Рабочая программа курса

Математическая логика

Институт математики и механики им. Н.И. Лобачевского, кафедра алгебры и математической логики

Направление: 02.03.01 Математика и компьютерные науки, бакалавриат

Учебный план: «Математическое и компьютерное моделирование» (очное, 2017 г.)

Дисциплина: «Математическая логика» (бакалавриат, 2 курс, 4 семестр, очное обучение)

Количество часов: 90 ч. (в том числе: лекции – 36, практические занятия – 36, самостоятельная работа – 18), форма контроля: экзамен.

Аннотация: В ЭОР изложены основные формальные исчисления математической логики: исчисление высказываний и исчисление предикатов. Приведены основные понятия теории моделей и теории доказательств. Рассмотрены примеры решения типовых задач.

Темы: 

1. Синтаксис и семантика логики предикатов.

2. Исчисление предикатов.

3. Теорема Гёделя.

4. Теория моделей

Ключевые слова: логика первого порядка, исчисление предикатов, теория первого порядка, модель теории первого порядка

Авторы ЭОР: Арсланов Марат Мирзаевич, заведующий кафедрой алгебры им математической логики, доктор физико-математических наук, тел.: (843)233-77-14, email: marat.arslanov@kpfu.ru. Калимуллин Искандер Шагитович, главный научный сотрудник учебно-исследовательской лаборатории алгоритмических методов алгебры и логики, доктор физико-математических наук, тел.: (843)233-70-39, email:i skander.kalimullin@kpfu.ru. Файзрахманов Марат Хайдарович, доцент кафедры алгебры им математической логики, кандидат физико-математических наук, тел.: (843)233-70-39, email: marat.faizrahmanov@kpfu.ru.

Дата начала эксплуатации: 4 февраля 2019 г.

ml(md).pdfml(md).pdf